Matematiku spojil s praxou [Quark 25/10/2012]

Absolventi študijného programu matematicko-počítačové modelovanie Stavebnej fakulty STU majú niečo podstatné navyše - kvalitné vedomosti z matematiky. A to je ich konkurenčná výhoda, tvrdí profesor Karol Mikula, ktorý úspešne spojil matematiku s reálnymi aplikáciami.

Aká bola vaša cesta k matematike?
Po skončení štúdia na Matematicko-fyzikálnej fakulte UK som sa zamestnal vo Výskumnom ústave zváračskom, kde som sa dostal k technickým aplikáciám a k numerickému riešeniu parciálnych diferenciálnych rovníc. Po niekoľkých rokoch som nastúpil na externé doktorandské štúdium k profesorovi Jozefovi Kačurovi z Ústavu aplikovanej matematiky MFF UK a v roku 1991 som začal pracovať na Katedre matematiky a deskriptívnej geometrie Stavebnej fakulty STU. Tam som postupne získaval výsledky a nové kontakty a mohol som tak pracovať na zaujímavých problémoch s domácimi aj zahraničnými kolegami. Výsledky našich prác sa mi postupne podarilo prezentovať na všetkých kontinentoch, na konferenciách a seminároch svetoznámych univerzít. A to aj vďaka tomu, že na našej katedre boli vytvárané podmienky, umožňujúce robiť výskum na najvyššej úrovni aj na Slovensku.

Čo váš inšpirovalo zaviesť študijný program matematicko-počítačové modelovanie (MPM) na Stavebnej fakulte STU?
Bolo to uplatnenie mnohých zahraničných absolventov aplikovanej matematiky vo firmách rozvíjajúcich moderné technológie. Vedel som, že takéto štúdium potrebuje aj veľmi dobré základy z počítačových vied a programovania. Pri budovaní štúdia som mal preto vždy na mysli tri piliere - matematiku, počítače a reálne aplikácie. Postupne som získal podporu kolegov i vedenia Stavebnej fakulty STU a odbor MPM funguje už siedmy rok. Naši absolventi získavajú ocenenia aj počas štúdia a určite sa nestratia ani v zamestnaní. Popri programátorských a softvérových poznatkoch, ktoré majú aj iní absolventi informaticky orientovaných študijných programov, majú niečo podstatné navyše - kvalitné vedomosti z matematiky a mnohých aplikácií, s ktorými sa počas štúdia oboznámili.

Čo spája matematicko-počítačové modelovanie na Stavebnej fakulte s modelovaním dejov vo vývojovej biológii?
Matematicko-počítačové modelovanie je odbor, ktorý sa venuje rôznym témam a jednou z najatraktívnejších je spracovanie obrazu. Moderné metódy spracovania obrazu sú založené na numerickom riešení parciálnych diferenciálnych rovníc a riešia napríklad úlohy filtrácie, teda odstránenie šumu z obrazu, segmentácie, čo je hľadanie objektu v obrazoch, alebo detekcie pohybu týchto objektov v časovo-priestorových videách. Matematické modely a metódy, ktoré sa na to používajú, vychádzajú z klasických modelov difúzie, elasticity alebo prúdenia. Všetky tieto modely majú základ v technických odboroch, ktorým sa venujeme aj na našej fakulte, ale samotné spracovanie obrazu sa dnes využíva v najrozmanitejších oblastiach vedy, výskumu a praxe, ako sú medicína, astronómia, archeológia, a - aj vďaka nám - prenikajú aj do vývojovej biológie.

S ktorými zahraničnými pracoviskami spolupracujete?
Vo Francúzsku spolupracujeme najmä s Inštitútom vývojovej biológie CNRS v Gif-sur-Yvette a tiež s kolegami z École Polytechnique, Inštitútu Curie a Pasteurovho inštitútu v Paríži. Naša spolupráca začala prácou na európskych projektoch, v ktorých sme sa venovali matematicko-počítačovej rekonštrukcii prvých štádií vývoja embrya rybky danio rerio, ľudovo nazývanej zebrička. K tejto spolupráci nás prizvali vďaka kontaktom a spolupráci na metódach spracovania 3D obrazu kolegovia z univerzity v Bologni, ktorí tiež participovali na týchto projektoch.

Biológovia a matematici. Ako sa tieto dva vedné odbory dopĺňajú pri modelovaní vývoja embrya?
Vývojová biológia má ťažkú úlohu. Snaží sa zrekonštruovať vývoj organizmu od prvej bunky až po vznik orgánov a životaschopného jedinca. Matematici biológom pomáhajú počítačovými metódami spracovania obrazu. V tomto prípade ide o analýzu 4D obrazu, lepšie povedané, o analýzu časových postupností 3D obrazov - 3D videí. Pracujeme pritom s niekoľkými stovkami 3D obrazov rozsahu 512 x 512 x 200 voxelov (voxel je častica objemu, predstavujúca hodnotu v pravidelnej mriežke trojdimenzionálneho priestoru v počítačovej grafike), v ktorých je záznam prvých asi 20 hodín vývoja embrya rybky danio rerio. Z výpočtového hľadiska ide o rozsiahle úlohy, na ktoré sa používajú paralelné výpočtové servery a paralelné numerické algoritmy.

Prečo sa pri štúdiu vývoja embrya stavovcov skúma práve danio rerio?
Embryo tejto rybky je priesvitné pre laserový mikroskop, a tak sa môžeme pozrieť na to, ako sa menia jednotlivé bunky. Rekonštrukcia časovo-priestorového vývoja organizmu pozostáva z určenia tzv. bunkového rodostromu. Z matematického hľadiska ide o binárny strom - keďže bunka sa môže rozdeliť najviac na dve dcérske bunky, a správne riešenie tohto rodostromu môže priniesť odpovede na základné otázky: kedy a ako dochádza k vytvoreniu jednotlivých orgánov embrya alebo ako rýchlo sa rozmnožujú a správajú bunkové populácie napríklad pri testovaní liečiv na nádorové ochorenia.

Od biológov dostávate 2D obrázky, ako sa od nich dostanete k svojim modelom?
Áno, základom sú 2D obrazy predstavujúce rezy bunkovými jadrami a bunkovými membránami, pričom rovina záznamu sa posúva od hornej hranice embrya hlbšie do jeho vnútra. Z týchto 2D rezov sa poskladá 3D obraz zodpovedajúci jednému časovému okamihu vývoja. Poskladaním 3D obrazov dostaneme 3D video so záznamom prvých hodín vývoja embrya. Prvým krokom nášho spracovania je filtrácia dát. Nasleduje zistenie tvarov jednotlivých buniek a ich jadier počas vývoja ako aj detekcia delenia buniek. Výsledkom ďalšej analýzy je časovo-priestorový binárny strom, v ktorom každá bunka určitý čas existuje meniac len svoj tvar a priestorovú pozíciu, a neskôr sa môže rozdeliť. Pomocou rodostromu zistíme, čo sa dialo s bunkami, ktoré prispeli k vyformovaniu príslušného orgánu v prvých hodinách vývoja. Vzhľadom na obrovské rozmery dát, ktoré je treba spracovávať, sa nám podarilo na fakulte vybudovať paralelné počítačové laboratórium - aktuálne má približne 200 procesorov a 1 TB operačnej pamäte, v ktorom sa tieto úlohy reálne riešia a tiež sa ladia algoritmy, použiteľné na paralelných počítačoch kdekoľvek na svete.

Aké sú ďalšie praktické aplikácie študijného programu matematicko-počítačové modelovanie?
Našich študentov a doktorandov zapájame do riešenia mnohých zaujímavých projektov. Spomeniem napríklad úlohu určenia hodnoty tiažového potenciálu Zeme na strednej hladine morí, ktorá bude slúžiť na zjednotenie svetových výškových systémov. Alebo problematiku nelineárnej filtrácie dát získaných zo satelitov GRACE a GOCE pre účely fyzikálnej geodézie, oceánografie a sledovania klimatických zmien. Pracujeme aj na metódach rýchlej a presnej segmentácie 2D a 3D medicínskych obrazov a podarilo sa nám vytvoriť unikátny matematický model a numerický algoritmus na nájdenie ideálnej cesty pre kameru virtuálnej kolonoskopie, novej vyšetrovacej metódy na prevenciu rakoviny hrubého čreva. Ďalšími témami sú napríklad počítačové modelovanie šírenia lesných požiarov alebo vývoj originálnych metód na hľadanie architektonicky zaujímavých konštrukcií. Matematika a prax patria jednoznačne k sebe. Z vlastnej skúsenosti viem, že prácou na jednej téme sa otvárajú aj možnosti využitia získaných poznatkov v oblastiach, ktoré s ňou na prvý pohľad nesúvisia. Treba len vidieť analógie v praktických úlohách a mať zásobu základných metód ich riešenia, aby sme pomocou nich dokázali vymyslieť nové postupy, napríklad aj také, ktoré pred nami nikto vo svete nepoužil. V tomto duchu sa snažíme vychovávať aj našich absolventov.

Zhováral sa Vladimír Ješko

Prof. RNDr. Karol Mikula, DrSc., je uznávaným odborníkom v oblasti aplikovanej matematiky. Počas svojej kariéry publikoval viac ako 100 pôvodných vedeckých prác a predniesol vyše 90 prednášok na medzinárodných konferenciách a vedeckých seminároch, na ktoré bol pozvaný prednášať. V rokoch 2005 až 2010 so svojou výskumnou skupinou úspešne riešil európske projekty Embryomics a BioEmergences, ktoré sa zaoberali počítačovou rekonštrukciou raných štádií vývoja embrya jednoduchých stavovcov. Na Stavebnej fakulte STU v Bratislave sa venuje výučbe aplikovanej matematiky a založil študijný program matematickopočítačové modelovanie. V roku 2011 získal ocenenie Vedec roka STU a tiež cenu Vedec roka SR za výsledky v programoch Európskej únie 2011.